已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，有an=2an-1+1．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）直接利用公式求出a2，a3；
（2）構(gòu)造可得an+1=2（an-1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an．
解答：解：（1）數(shù)列{an}中，a1=1，
當(dāng)n≥2時，有an=2an-1+1，
a2=2×1+1=3；a3=2×3+1=7．
（2）由題意，兩邊同加1得：an+1=2（an-1+1），
∵a1+1=2
∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為 公比等比數(shù)列
∴an+1=2•2 n-1=2n
∴an=2n-1．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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