【題目】下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為.

其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）

【答案】②④.

【解析】試題分析：①②是直線和圓的位置關系及弦長問題，一般轉化為圓心到直線的距離問題，但本題中很容易看出①中直線x﹣2y=0過圓心，②中直線和圓均過原點；③④為與球有關的組合體問題，結合球的截面性質，球心與截面圓心的連線垂直于截面圓處理．

詳解：①圓心（﹣2，﹣1）在直線x﹣2y=0上，即直線x﹣2y=0過圓心，所得弦長為直徑4，結論錯誤；

②∵直線y=kx與圓（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1橫過原點，故恒有公共點正確；

③球直徑為正方體的對角線長即 ，故求半徑R= ，球表面積為s=4πR2=27π，結論錯誤；

由上圖可知，AH=， ，∴R=，

∵，∴，∴ ，結論正確．

故答案為：②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施。若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實施每種方案第一年與第二年相互獨立。令表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。

（1）寫出的分布列；

（2）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大？

（3）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為萬元、萬元、萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是最近十屆奧運會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數(shù)、當屆

獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據：

年份

1972

1976

1980

1984

1988

1992

1996

2000

2004

2008

屆別

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

主辦國家

聯(lián)邦

德國

加拿大

蘇聯(lián)

美國

韓國

西班牙

美國

澳大

利亞

希臘

中國

上屆金牌數(shù)

5

0

49

未參加

6

1

37

9

4

32

當界金牌數(shù)

13

0

80

83

12

13

44

16

6

51

某體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運會之間的關系，

（1）求出主辦國在上屆所獲金牌數(shù)（設為）與在當屆所獲金牌數(shù)（設為）之間的線性回歸方程

其中

（2）在2008年第29屆北京奧運會上日本獲得9塊金牌，則據此線性回歸方程估計在2020 年第 32 屆東

京奧運會上日本將獲得的金牌數(shù)為（所有金牌數(shù)精確到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學在“三關心”（即關心家庭、關心學校、關心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學習調查.學校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認為個稅起征點為3000元的有3人，認為個稅起征點為4000元的有6人，認為個稅起征點為 5000元的有4人.

（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？

（2）從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；

（3）記從13人中選出3人中認為個稅起征點為4000元的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

報考“經濟類”

不報“經濟類”

合計

男

6

24

30

女

14

6

20

合計

20

30

50

（Ⅰ）據此樣本，能否有99%的把握認為理科生報考“經濟類”專業(yè)與性別有關？
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設3人中報考“經濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望．
附：參考數(shù)據：

P（X2≥k）

0.05

0.010

k

3.841

6.635

（參考公式：X2= ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示：

給出下列四個命題：

(1)方程有且僅有6個根；

(2)方程有且僅有3個根；

(3)方程有且僅有5個根；

(4)方程有且僅有4個根．

其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校高一、高二兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下定義為“不合格”．

（1）如果從所有運動員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員來自高一隊的人數(shù)，試寫出X的分布圖，并求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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同步練習冊答案