【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示：

給出下列四個命題：

(1)方程有且僅有6個根；

(2)方程有且僅有3個根；

(3)方程有且僅有5個根；

(4)方程有且僅有4個根．

其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】B

【解析】

把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．通過可知函數(shù)有3個解，有2個解，然后具體分析①②③④，進而可得出正確的結(jié)論．

由圖象可得．

對于（1），由于滿足方程的有三個不同值，一個值在2與1之間，一個值為0，一個值在1到2之間，由的圖象可得每個值對應(yīng)了2個值，故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故（1）正確．

對于（2），由圖可得滿足的有兩個，一個值處于2與1之間，由的圖象可得此時對應(yīng)一個值；另一個值處于0與1之間，由的圖象可得此時對應(yīng)三個值，因此該方程有且僅有4個根．故（2）不正確．

對于（3），由于滿足方程的有3個不同的值，從圖中可知一個等于0，一個，一個．而當(dāng)對應(yīng)了3個不同的值；當(dāng)時，只對應(yīng)一個值；當(dāng)時，也只對應(yīng)一個值．故滿足方程的值共有5個，故（3）正確．

對于（4），由于滿足方程的值有2個，而結(jié)合圖象可得每個值對應(yīng)2個不同的值，故滿足方程的值有4個，即方程有且僅有4個根，故（4）正確．

綜上得（1）（3）（4）正確．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（Ⅰ）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A、B的極坐標(biāo)分別為A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
（1）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上求一點M，使點M到AB的距離最大，并求出些最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為.

其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意．當(dāng),恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2）=0，函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）中心對稱，且對任意的負(fù)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一個給定的正整數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[-2，5]上總有f（x）≤10成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；

（3）當(dāng)a＜0時，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關(guān)系，調(diào)查了100名人士，得到下面的列聯(lián)表：

失眠

不失眠

合計

晚上喝綠茶

16

40

56

晚上不喝綠茶

5

39

44

合計

21

79

100

由已知數(shù)據(jù)可以求得：，則根據(jù)下面臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

可以做出的結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”

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