Question

某甲上大學(xué)前把手機(jī)號碼抄給同學(xué)乙．后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)．則撥號不超過3次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是（　�。�

• A、

  3

  10

• B、

  2

  10

• C、

  1

  10

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題的抽取方式是抽過不放回型，且上次抽取對下一次抽取的可能性有影響，故本題的求解宜用條件概率的知識來做，且不超過三次撥對每一次撥對相互之間是互斥的，故也要用到互斥事件的概率加法公式．

解答：解：撥號不超過三次撥對這個(gè)事件包含了三個(gè)事件，第i（i=1，2，3）次撥對，
第一次撥對的概率是

1

10

，
第二次撥對是在第一次沒有撥對的情況下發(fā)生的故其概率是

9

10

×

1

9

=

1

10

，
第三次撥對是在前兩次沒有撥對的前提下發(fā)生的，故其概率是

9

10

×

8

9

× 

1

8

=

1

10

，
故撥號不超過3次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是

1

10

+

1

10

+ 

1

10

=

3

10

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查互斥事件概率的和與條件概率，是概率中比較常見的一道綜合題，做對本題關(guān)鍵是分清所研究的事件是那一種類型的事件，從而確定求概率的方法．條件概率的求解是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)注意其使用特征．