【題目】如圖是一座橋的截面圖,橋的路面由三段曲線構(gòu)成,曲線AB和曲線DE分別是頂點(diǎn)在路面A、E的拋物線的一部分,曲線BCD是圓弧,已知它們?cè)诮狱c(diǎn)B、D處的切線相同,若橋的最高點(diǎn)C到水平面的距離H=6米,圓弧的弓高h(yuǎn)=1米,圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)BD=10米.
(1)求弧 所在圓的半徑;
(2)求橋底AE的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:設(shè)弧 所在圓的半徑為r(r>0),由題意得r2=52+(r﹣1)2,則r=13,

即弧 所在圓的半徑為13米


(2)解:以線段AE所在直線為x軸,線段AE的中垂線為y軸,建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.∵H=6米,BD=10米,弓高h(yuǎn)=1米,

∴B(﹣5,5),D(5,5),C(0,6),設(shè) 所在圓的方程為x2+(y﹣b)2=r2,(r>0),

,

∴弧 的方程為x2+(y+7)2=169(5≤y≤6)

設(shè)曲線AB所在拋物線的方程為:y=a(x﹣m)2

由點(diǎn)B(﹣5,5),在曲線AB上

∴5=a(5+m)2,

又弧 與曲線段AB在接點(diǎn)B處的切線相同,且弧 在點(diǎn)B處的切線的斜率為 ,

由y=a(x﹣m)2,y′=2a(x﹣m),2a(﹣5﹣m)= ,

2a(5+m)=﹣ ,

由得m=﹣29,A(﹣29,0),E(29,0)

∴橋底AE的長(zhǎng)為58米


【解析】(1)由r2=52+(r﹣1)2 , 即可求得r,即可求得弧 所在圓的半徑;(2)建立直角坐標(biāo)系,由題意設(shè) 所在圓的方程,列方程組,即可求得圓的方程,曲線AB所在拋物線的方程為:y=a(x﹣m)2 , 求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得m的值,求得A和E點(diǎn)坐標(biāo),即可求得橋底AE的長(zhǎng)為58米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求圓C的方程;

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1)求 ,

2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

已知, .

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(2)若a=2,求△ABC的面積.

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【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù) ,如果 是偶數(shù),就將它減半(即 );如果 是奇數(shù),則將它乘3加1(即 ),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想,目前誰也不能證明。也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù) (首項(xiàng))按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則 的所有不同值的個(gè)數(shù)為

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(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②在an與an+1間插入n個(gè)正數(shù),共同組成公比為qn的等比數(shù)列,若不等式(qnn+1)(n+a≤e對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.

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