Question

已知f（x）=2cos²x+2

3

（sinxcosx+

3 a

6

），其中x∈R，a為常數(shù)則
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角且y=f（c）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡，由周期公式求周期；
（2）根據(jù)C為三角形的最大角求得C的范圍，求出函數(shù)y=f（c）的最小值，由最小值為0求得a的值；
（3）由五點作圖法作函數(shù)的圖象．

解答： 解：（1）y=f(x)=2cos2x+2

3

(sinxcosx+

3

6

a)=cos2x+

3

sin2x+1+a
=2sin(2x+

π

6

)+a+1，
∴T=π；
（2）由C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角可得：

π

3

≤C＜π，2C+

π

6

∈[

5π

6

，

13π

6

)，
∴y=2sin(2c+

π

6

)+a+1的最小值為：2×（-1）+a=1=0，
∴a=1；
（3）y=2sin(2x+

π

6

)+2．
列表：

x	0	π 6	π 3	π 2	2π 3	5π 6	π
2x+ π 6	π 6	π 2	5π 6	7π 6	3π 2	11π 6	13π 6
y	3	4	3	1	0	1	3

描點并作圖：

點評：本題考查了三角恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，訓練了五點作圖法，是中檔題．