Question

命題p：“?x∈R，使得x²-2mx+2=0成立”，命題q：“方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦點在x軸上的橢圓”．
（1）若命題p為假命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）利用命題p為假命題，通過判別式的符號，即可求實數m的取值范圍；
（2）通過p∧q是假命題，p∨q是真命題，判斷p、q的真假，列出不等式，即可求實數m的取值范圍．

解答： （本題14分）
解：（1）p假：△=4m2-8＜0⇒-

2

＜m＜

2

---------（6分）
（2）p真：m≤-

2

或m≥

2

，q真：0＜m＜2--------（8分）
由p∧q假，p∨q真，
∴

- 2 ＜m＜ 2 0＜m＜2

或

m≤- 2 或m≥ 2 m≤0或m≥2

，
∴m的取值范圍為(-∞，-

2

]∪(0，

2

)∪[2，+∞)----------------------------（14分）

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，基本知識的考查．