在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn),以下幾個式子的值都等于同一個常數(shù)M:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°=M;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=M;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°=M;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°=M;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°=M;
請計算出M值,并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式.
 
考點:歸納推理
專題:計算題,推理和證明
分析:3個等式由相同的特點,兩個角相差30°,而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積,結(jié)果值為
3
4
解答: 解:由②得常數(shù)為
3
4
,
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式:sin2α+cos2(30°-α)-sin α•cos(30°-α)=
3
4

故答案為:sin2α+cos2(30°-α)-sin α•cos(30°-α)=
3
4
點評:本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列,a2是a1和a1=S1=4的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均值為1,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,n),則y1,y2,…,yn的平均值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(
1
2
)=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(log4x)<0的解集為( 。
A、(-∞,
1
2
)∪(2,+∞)
B、(0,
1
2
)∪(2,+∞)
C、(
1
2
,2)
D、(
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長等于b,一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角,求這個三棱柱的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a4=2a6,則a3=(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,
2
2
),則f(x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x-m在[0,
π
2
]上有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-1,2)
B、[1,2)
C、(-1,2]
D、[1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:“?x∈R,使得x2-2mx+2=0成立”,命題q:“方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在x軸上的橢圓”.
(1)若命題p為假命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∧q是假命題,p∨q是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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