【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,分別是的中點。

1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小;

3)線段上是否存在一個動點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度,若不存在,說明理由.

【答案】I)見解析,(Ⅱ),(Ⅲ)不存在

【解析】

I)先根據(jù)面面垂直得線面垂直,再根據(jù)平行轉(zhuǎn)化得結(jié)果,(Ⅱ)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,列方程組解得各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果,(Ⅲ)先假設(shè)存在,根據(jù)(Ⅱ)可得平面法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得直線方向向量與法向量夾角,結(jié)合條件得方程,根據(jù)方程解的情況作判斷.

I)證明:∵,

,

又∵,∴

(Ⅱ)取中點,連接

, ,∴,

如圖以點為原點分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,∴, , ,

設(shè)平面的法向量為,

又平面的法向量為,

設(shè)平面與平面所成銳角二面角為

∴平面與平面所成銳角二面角為.

)設(shè),

,

,無解,∴不存在這樣的.

練習冊系列答案
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【題目】某中學根據(jù)學生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.2015年某新生入學,假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、,己知三個社團他都能進入的概率為,至少進入一個社團的概率為,且.

(1)求的值;

(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分,對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分,對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分.求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于4分的概率.

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(2)當時,函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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產(chǎn)品A()

產(chǎn)品B()


研制成本與塔載
費用之和(萬元/)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/)

10

5

最大搭載
重量110千克

預計收益(萬元/)

80

60


試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少?

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【題目】已知,設(shè),且,記;

(1)設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)試判斷弦的斜率的大小關(guān)系,并證明;

(3)證明:當時,.

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A. B.

C. D.

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(2)求與直線平行,且被曲線截得的弦長為的直線的方程.

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