【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）

（2）存在,

【解析】

（1）將代入，得，即可表示出的面積，計算可得.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，根據(jù)焦點弦長公式計算出

，求出線段的垂直平分線與軸交于點的坐標，設(shè)，則可用含，的式子表示，即可分析當(dāng)為何值是為定值.

解：（1）將代入，得，

所以的面積為.

因為，所以，

故的方程為.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，

由得.

設(shè)，，則，

所以.

因為線段的中點的橫坐標為，縱坐標為,

所以線段的垂直平分線的方程為,

令，得，所以的橫坐標為，

設(shè)，則，

，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，為定值，且定值為2，故存在點，且的坐標為.

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（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復(fù)賽，求甲同學(xué)進入復(fù)賽的概率；

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（1）試計算當(dāng)天14點至15點這1小時內(nèi)進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由.

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