Question

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=

2S

l

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=

3V

S

”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

2

”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

3

”．這兩位同學類比得出的結(jié)論（　　）

• A、兩人都對
• B、甲錯、乙對
• C、甲對、乙錯
• D、兩人都錯

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，但歸納推理和類比推理的結(jié)論不一定正確，我們還要繼續(xù)進一步證明結(jié)論，由此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，因此，乙同學類比的結(jié)論是錯誤的．

解答：解：利用等面積與等體積法可推得甲同學類比的結(jié)論是正確的；
把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補成一個長方體，
則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，
可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，
因此，乙同學類比的結(jié)論是錯誤的．
故選C

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．