Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面B₁BCC₁上的動(dòng)點(diǎn)，并且A₁F∥平面AED₁，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（　�。�

• A、圓
• B、橢圓
• C、拋物線
• D、線段

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的定義

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取棱BB₁的中點(diǎn)N，棱B₁C₁的中點(diǎn)，證明平面A₁NM∥平面AED₁，F(xiàn)是側(cè)面B₁BCC₁上的動(dòng)點(diǎn)，可得F是線段MN上的點(diǎn)時(shí)，A₁F∥平面AED₁，即可得出結(jié)論．

解答： 解：取棱BB₁的中點(diǎn)N，棱B₁C₁的中點(diǎn)，則MN∥BC₁，
∵BC₁∥AD₁，
∴MN∥AD₁，
∵M(jìn)N?平面AED₁，AD₁?平面AED₁，
∴MN∥平面AED₁，
同理，A₁N∥平面AED₁，
∵M(jìn)N∩A₁N=N，
∴平面A₁NM∥平面AED₁，
∵F是側(cè)面B₁BCC₁上的動(dòng)點(diǎn)，
∴F是線段MN上的點(diǎn)時(shí)，A₁F∥平面AED₁，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡問(wèn)題，考查線面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．