已知關于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零點．
（1）求m的范圍；
（2）若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為-4，求m的值．
（1）當m+6=0時，m=-6，函數(shù)為y=-14x-5顯然有零點．
當m+6≠0時，m≠-6，由△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-
5
9
．
∴當m≤-
5
9
且m≠-6時，二次函數(shù)有零點．
綜上可得，m≤-
5
9
，即m的范圍為（-∞，-
5
9
]．
（2）設x1，x2是函數(shù)的兩個零點，則有 x1+x2=-
2(m-1)
m+6
，x1x2=
m+1
m+6
．
∵
1
x1
+
1
x2
=-4，即
x1+x2
x1x2
=-4，
∴-
2(m-1)
m+1
=-4，解得m=-3．
且當m=-3時，m+6≠0，△＞0，符合題意，
∴m的值為-3．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)y=
(1-t)x-t2
x
（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b-a的最大值=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)y=cos2x-4αsinx-3α（α∈R）的最大值M（α）
（1）求M（α）
（2）求M（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)y=（3t-2）x是R上的減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
2
3
＜t＜1
2
3
＜t＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當c滿足什么條件時，該函數(shù)的值域為[2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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