1．在數(shù)列{an}中，a1=2，an=-3an-1+5，（n≥2，n∈N*），則an=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．

分析 由題意知an-$\frac{5}{4}$=-3（an-1-$\frac{5}{4}$），判斷{an-$\frac{5}{4}$}是等比數(shù)列，由此求出通項公式．

解答 解：∵an=-3an-1+5，∴an-$\frac{5}{4}$=-3（an-1-$\frac{5}{4}$），
∵a1-$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$，∴{an-$\frac{5}{4}$}是公比為-3，首項是$\frac{3}{4}$的等比數(shù)列，即an-$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$×（-3）n-1，
an=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．
故答案為：$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，合理地進行構(gòu)造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-ex）]=e2+2，則f（1）等于（　�。�
A．eB．3C．e+1D．e+2

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12．若函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點，則（　�。�
A．0＜ω＜$\frac{1}{3}$B．0＜ω＜$\frac{1}{2}$C．0＜ω＜$\frac{7}{12}$D．0＜ω＜$\frac{12}{13}$

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9．已知橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上一點P（4，-$\frac{12}{5}$），求其對應(yīng)的參數(shù)θ的值，并作圖指出這個角．

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16．設(shè)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．證明：φ（x）=$\frac{f（x）+f（-x）}{2}$是偶函數(shù)，而Φ（x）=$\frac{f（x）-f（-x）}{2}$是奇函數(shù)，并由此說明任何函數(shù)f（x）都可表示成奇函數(shù)與偶函數(shù)的和．

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6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}}-1$，則f（x）=（　�。�
A．1+x2（x≠0）B．1+x（x≠-1）C．x2-2x（x≠1）D．x2+2x（x≠-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x），x∈R．
（1）若對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b），求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若對于任意實數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求證：f（x）為偶函數(shù)．

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10．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x（{x}^{2}-1）}$在（　　）所示的區(qū)間內(nèi)有界．
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，AC=2$\sqrt{2}$，求BC，AB的長．

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同步練習(xí)冊答案