【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,的中點,上一點,于點.

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)連接于點,連接,要證平面,轉證即可;

(2)的中點為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,平面的法向量為,平面的法向量為利用公式即可得到二面角的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)證明:如圖5,連接于點,連接,

∵平面 平面為矩形,

平面

則在直角三角形中,

的中點,

,的中點,

在三角形中,,

平面

平面

(Ⅱ)解:取的中點為坐標原點,建立如圖6所示的空間直角坐標系

的中點,連接,

中,,分別為的中點,,

中,的中點,的中點,

,

,

設平面的法向量為

,

解得

平面的法向量為

設二面角的平面角為

,因為為銳角,

所以二面角的平面角的余弦值為

練習冊系列答案
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,其中

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)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設用一組中的每個數(shù)據可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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(1)求的值并求這名同學心率的平均值;

(2)因為學習專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名,該學生是體育生的概率為,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為心率小于次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關?說明你的理由.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術生

30

合計

50

參考數(shù)據:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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(1)證明:;

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