Question

【題目】新型冠狀病毒最近在全國(guó)蔓延，具有很強(qiáng)的人與人之間的傳染性，該病毒在進(jìn)入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值；

（2）若，時(shí)，從被感染的第一天算起，試計(jì)算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計(jì)感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；

（3）3月16日20時(shí)18分，由我國(guó)軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團(tuán)隊(duì)，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進(jìn)入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團(tuán)隊(duì)抽取500支新冠疫苗，觀測(cè)其中某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點(diǎn)值）

②由直方圖可以認(rèn)為，新冠疫苗的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算可得這500支新冠疫苗該項(xiàng)指標(biāo)值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗(yàn)，觀測(cè)得出該項(xiàng)指標(biāo)值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項(xiàng)指標(biāo)值是否正常，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

Answer 1

【答案】（1），（2）8192，（3）①200，②新冠肺炎的該項(xiàng)指標(biāo)值不正常，詳見解析.

【解析】

(1)由題意可得，即可算出答案；

(2) 記前天平均累計(jì)感染的人數(shù)為，由題意可得，(為正整數(shù))，然后得出即可；

(3) ①根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可，

②由條件可得，然后根據(jù)原則可得出結(jié)論.

（1）依題意可知，，所以一天內(nèi)被感染人數(shù)的均值為

（2）記前天平均累計(jì)感染的人數(shù)為，

則由題意可得，,(為正整數(shù))

所以

當(dāng)，時(shí)，一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計(jì)感染的人數(shù)為

（3）①由頻率分布直方圖得，這500支該項(xiàng)指標(biāo)值的樣本平均值為

②新冠肺炎該項(xiàng)指標(biāo)值不正常，理由如下：

由題意知，，

即該項(xiàng)指標(biāo)落在之外的概率為，是小概率事件.

而，根據(jù)原則，新冠肺炎的該項(xiàng)指標(biāo)值不正常