Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集為R，求實數(shù)a取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用絕對值的意義可得數(shù)軸上的

3

2

到-1對應(yīng)點的距離減去它到2對應(yīng)點的距離正好等于2，從而求得不等式f（x）≥2的解集．
（Ⅱ）由題意可得|a-2|≥f_max（x），而由絕對值的意義可得f_max（x）=3，可得|a-2|≥3，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1對應(yīng)點的距離減去它到2對應(yīng)點的距離，
而數(shù)軸上的

3

2

到-1對應(yīng)點的距離減去它到2對應(yīng)點的距離正好等于2，
故不等式f（x）≥2的解集為{x|x≥

3

2

}．
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集為R，故|a-2|≥f_max（x），
而由絕對值的意義可得f_max（x）=3，∴|a-2|≥3，∴a-2≥3，或 a-2≤-3．
解得 a≥5，或 a≤-1，即實數(shù)a取值范圍為{a|a≥5，或 a≤-1}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．