如果復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π
2
），記n（n∈N*）個(gè)Z的積為ZN，通過驗(yàn)證n=2，n=3，n=4…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn=______．（結(jié)果用θ，n，i表示）
由條件，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π
2
），z1=cosθ+isinθ，
z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
z3=（cosθ+isinθ）3
=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
=cos3θ+isin3θ；
推測(cè)zn=cosnθ+isinnθ．
故答案為：cosnθ+isinnθ．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知z=
1+i
2
，則z100+z50+1等于（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是．
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)
1+i
1+2i
（i為虛數(shù)單位）=（　�。�
A．
3
5
+
1
5
i		B．
3
5
-
1
5
i		C．-
1
5
-
1
5
i		D．-
1
5
-
3
5
i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，則
y
x
的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2-2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若z=
2-i
1+2i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣A＝，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(0，-8)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案