【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 (k∈R)．

（1）求k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）k＝－2，；（2）

【解析】

（1）利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出an＝2n－1(n≥2)，根據(jù)等比數(shù)列的概念令a1符合數(shù)列{an}為等比數(shù)列，即可求出k，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡整理可得bn＝，從而利用裂項(xiàng)相消法求Tn.

（1）當(dāng)n≥2時，由2Sn＝2n＋1＋k (k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，

所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，

又a1＝S1＝2＋，當(dāng)k＝－2時，a1＝1符合數(shù)列{an}為等比數(shù)列，

所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.

（2）由（1）可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，

所以bn＝，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C.若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加

D.若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（，）的右焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：對于，總有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與交與異于的，兩點(diǎn).

（1）求證：直線的斜率為定值；

（2）如果，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案