(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點(diǎn)．
（1） 。(2) 。
本題主要考查利用橢圓的定義與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此類問題的步驟是：首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式（焦點(diǎn)在x軸還是再y軸上），再根據(jù)條件求出 a，b，然后寫出橢圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題．
（1）當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到求解。
（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)所求橢圓的方程為，然后經(jīng)過點(diǎn)，得方程的求解。
解法1：①當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有，，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234743533400.png" style="vertical-align:middle;" />從而方程組無(wú)解；
②當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有，解得，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
解法2：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，解得，從而所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
(2) ∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)所求橢圓的方程為，又∵經(jīng)過點(diǎn)，從而得，解得或(舍去)，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,P為C的右支上一點(diǎn)，且=,△的面積等于（   ）
A．24B．36C．48D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為，求直線l的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）以下是有關(guān)橢圓的兩個(gè)問題：
問題1：已知橢圓，定點(diǎn)A(1, 1)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則有最小值；
問題2：已知橢圓，定點(diǎn)A (2, 1)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，
P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，有最小值；

(Ⅰ)求問題1中的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ)試類比問題1，猜想問題2中的值，并談?wù)勀阕鞔瞬孪氲囊罁?jù)．

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