（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
(I) .(II) 時(shí)，取得最大值.

試題分析：（1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進(jìn)而求解橢圓方程。
（2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長(zhǎng)公式，同時(shí)以及得到點(diǎn)S,T的坐標(biāo)，進(jìn)而得到比值。
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：， ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(II)，
設(shè)，則，
當(dāng)  .
當(dāng)時(shí)，有，
，
其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用代數(shù)的方法來解決解析幾何問題時(shí)，解析幾何的本質(zhì)。能結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到其方程，并聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式的到比值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于于兩點(diǎn)，令，則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則△ 的面積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)使的面積等于6，這樣的點(diǎn)共有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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