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【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的范圍；

（2）設函數的兩個極值點分別為，，且，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導函數，令可得，令，只需直線與曲線有且只有兩個交點，利用導數求出的最值，進而求出實數的范圍.

（2）由（1）根據題意可得，（），即，令，代入上式可得，令，利用導數求出函數的最值，進而可得，由，在單調遞減，即可求解.

（1）解：.由得，.

令，則直線與曲線有且只有兩個交點.

因為，當時， ，單調遞減；

當時， ，單調遞增.且當時，；

當時，.

所以.

（2）依題意得：，（）.

兩式相除可得：. 令，則.

所以，則.

令，.

令，.

所以在單調遞減，所以，

即，因此在單調遞減，所以，故.

又因為，在單調遞減，所以.

練習冊系列答案
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A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

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（1）判斷下面兩個函數是否具有性質，并說明理由．①；②．

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（1）求的極值；

（2）證明：時，

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（2）求在投擲次游戲才結束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．

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