已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，過F2的直線與雙曲線右支相交于A、B兩點，若|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，則|AB|=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的定義有|BF1|-|BF2|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，可得|BF1|=|BF2|+2a，|AF1|=|AF2|+2a，根據(jù)|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，可得2AB=|AF1|+|BF2|，代入即可得出結論．
解答： 解：由雙曲線的定義有|BF1|-|BF2|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，
所以|BF1|=|BF2|+2a，|AF1|=|AF2|+2a，
又|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，
所以2AB=|AF1|+|BF2|=|AF2|+2a+|BF2|+2a=|AB|+2a，
所以|AB|=2a．
故答案為：2a．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確運用雙曲線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
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求下列動圓圓心M的軌跡方程：
（1）與圓C：（x+2﹚2+y2=2內切，且過點A（2，0）；
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（2）平面BDE⊥平面SAC；
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（Ⅱ）求證：平面FAD⊥平面FAE；
（Ⅲ）求平面FAE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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．

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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=
2
3
bx有一個公共交點為(3，
2
)，則此雙曲線的離心率為
 
．

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不等式（k-1）x2-2（k-1）x+3（k+1）＞0對于任何x∈R都成立，則k∈
 
．

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已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動中，規(guī)定評選一等獎和二等獎的人數(shù)之和不超過10人，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)之差小于等于2人，一等獎人數(shù)不少于3人，且一等獎獎品價格為3元，二等獎獎品價格為2元，則本次活動購買獎品的最少費用為
 
．

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不等式x2+mx+
m
2
＞0恒成立的條件是
 
．

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