【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值．

【答案】（1）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為．

【解析】

試題分析：（1）研究單調(diào)性，可求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得單調(diào)增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，注意絕對值，要分類求解；（2）由于，因此先分類，，前一種情形，絕對值符號直接去掉，因此只要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最值，后一種情形同樣要去絕對值符號，只是此時是分段函數(shù)，，，易得函數(shù)的單調(diào)性，從而得最小值．

試題解析：（1）當(dāng)時，．

①當(dāng)時，，，

∴在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，，．

時，，∴在單調(diào)遞減；

時，，∴在單調(diào)遞增．

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．

（2）①時，，，

，在單調(diào)遞增，

∴．

②時，而，

∴

在上單調(diào)遞增，為最小值．

在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

∴．

綜上可知，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若,

①求實數(shù)a的值；

②設(shè)，，，當(dāng)時，試比較的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．

（1）記甲班“口語王”人數(shù)為，乙班“口語王”人數(shù)為，比較，的大小．

（2）隨機從“口語王”中選取2人，記為來自甲班“口語王”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1＋3a2＝1, ．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式;

（Ⅱ）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P: “若兩直線沒有公共點，則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案