【題目】己知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2 （a∈R）

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：

（2）若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范圍．

【答案】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在

，上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上遞減在上遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上遞減;（2）孤立a,

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)f’（x）＝，分類(lèi)討論得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤2等價(jià)于a（x－1）2≤對(duì)任意的x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，，記，求出的最小值即可.

試題解析：

（1）由f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2，得：f’（x）＝,

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上遞減，在上遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上遞減在上遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上遞減;

（2）（2－x）＋a（x－1）2≤2對(duì)任意的x∈R恒成立，

等價(jià)于a（x－1）2≤對(duì)任意的x∈R恒成立.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，記

,∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

的最小值在，取到，經(jīng)比較最小值為：

故.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）上，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[t，t+1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣ ，求實(shí)數(shù)t的值．

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【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為平行六面體。如，在平行四邊形 ABCD 中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2) ，那么在圖（2）的平行六面體 ABCD-A1B1C1D1 中有AC12+BD12+CA12+DB12 等于（ ）
12
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.3(AB2+AD2)

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【題目】在三棱錐中， 底面為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

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（2）求證： 平面；

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C.
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（2）當(dāng) 時(shí)，判斷方程 實(shí)根個(gè)數(shù).
（3）若 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；
（2）若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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