(1)若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則分別求ab,a+b的取值范圍
(2)若x>0,求函數(shù)f(x)=
12
x
+3x的最小值;若x<0,求函數(shù)f(x)=
12
x
+3x的值域.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)①由a>0,b>0,利用基本不等式可得ab=a+b+3≥2
ab
+3,解出即可;②由a>0,b>0,利用基本不等式可得a+b+3=ab≤(
a+b
2
)2
,解出即可.
(2)①x>0,利用基本不等式可得函數(shù)f(x)=
12
x
+3x≥2
12
x
•3x
的最小值.
②由x<0,變形利用基本不等式可得函數(shù)f(x)=
12
x
+3x=-[
12
-x
+(-3x)]
≤-2
12
-x
•(-3x)
的值域.
解答: 解:(1)①∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3≥2
ab
+3,化為(
ab
)2-2
ab
-3≥0

解得
ab
≥3
,∴ab≥9,∴ab的取值范圍是[9,+∞).
②∵a>0,b>0,∴a+b+3=ab≤(
a+b
2
)2
,化為(a+b)2-4(a+b)-12≥0,
解得0<a+b≤6,∴a+b的取值范圍是(0,9].
(2)①x>0,∴函數(shù)f(x)=
12
x
+3x≥2
12
x
•3x
=12,當且僅當x=2時取等號,
∴函數(shù)f(x)=
12
x
+3x的最小值是12;
②∵x<0,∴函數(shù)f(x)=
12
x
+3x=-[
12
-x
+(-3x)]
≤-2
12
-x
•(-3x)
=-12,當且僅當x=-2時取等號,
∴函數(shù)f(x)=
12
x
+3x的值域是(-∞,-12].
點評:本題考查了基本不等式的性質,靈活選擇基本不等式的形式和變形應用是解題的關鍵,屬于中檔題.
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