Question

函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。據(jù)此可推測(cè)對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f(x)]²+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )

A．{1,3}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,8}

Answer 1

D

試題分析：∵的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),令設(shè)方程的解為， ,則必有，,那么從圖象上看，，是一條平行于軸的直線(xiàn)它們與有交點(diǎn),由于對(duì)稱(chēng)性，則方程的兩個(gè)解、要關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，也就是說(shuō)，同理方程的兩個(gè)解、要關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那就得到；在C中，可以找到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)，也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解,所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}，而在D中，{1,2,4,8}找不到這樣的組合使得對(duì)稱(chēng)軸一致，也就是說(shuō)無(wú)論怎么分組，都沒(méi)辦法使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和，故答案D不可能.故選D．
考點(diǎn)定位：二次函數(shù)的性質(zhì).