已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，利用函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用，可求函數(shù)的解析式；
（2），其對(duì)稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則即 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.
（2）
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為.
�。┊�(dāng)時(shí)，，解得.
ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，且，．
（1）求的解析式；
（2）畫出的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x 的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：

①是奇函數(shù)；②恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正確結(jié)論的是_____________________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)，則[x0]等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)滿足對(duì)任意，均有且
，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f(x)]2+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )
A．{1,3}B．{2,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,4,8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，若，則（  ）
A．1B．2C．3D．-1

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