Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調(diào)性，求出f（x）的最小值即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，
且x∈[0，3]，
∴當(dāng)a∈[0，3]時(shí)，f（x）在x∈[0，3]上先減后增，
f（x）的最小值是f（a）=2-a²；
當(dāng)a∈（-∞，0）時(shí)，f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，
f（x）的最小值是f（0）=2；
當(dāng)a∈（3，+∞）時(shí)，f（x）在[0，3]上是減函數(shù)，
f（x）的最小值是f（3）=11-6a；
綜上，a∈[0，3]時(shí)，f（x）的最小值是2-a²；
a∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的最小值是2；
a∈（3，+∞）時(shí)，f（x）的最小值是11-6a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．