Question

函數(shù)y=x²-3x-4的定義域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=x²-3x-4的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=

3

2

為對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，故當(dāng)x=

3

2

時(shí)，函數(shù)取最小值-

25

4

，又由f（-1）=f（4）=0，可得當(dāng)函數(shù)y=x²-3x-4的定義域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：∵y=x²-3x-4的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=

3

2

為對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，
∴當(dāng)x=

3

2

時(shí)，函數(shù)取最小值-

25

4

，
又∵f（-1）=f（4）=0，
∴當(dāng)函數(shù)y=x²-3x-4的定義域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]時(shí)，m∈[

3

2

，4]，
∴m的取值范圍是[

3

2

，4]，
故答案為：[

3

2

，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．