【題目】已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x＝﹣3，圓C2：（x﹣3）2+y2＝1，過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點(diǎn)A，B，l與圓C2交于點(diǎn)M，N，且|AM|＜|AN|，則|AM||BM|的最小值為_____．

【答案】6

【解析】

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，求得＝＝，根據(jù)拋物線的定義及基本不等式，即可求得答案．

設(shè)拋物線的方程：y2＝2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x＝﹣3，

可得3，即p＝6，

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝12x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），

圓C2：（x﹣3）2+y2＝1的圓心為（3，0），半徑為1，

由直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，利用極坐標(biāo)，可設(shè)A（ρ1，θ），B（ρ2，π+θ），

由ρ，可得，

|AM||BM|＝|AF|﹣1（|BF|+1）＝|AF||BF|

＝3（）（|AF||BF|）

＝3（）3（2）6，

當(dāng)且僅當(dāng)|BF|＝2|AF|＝9時(shí)取得等號(hào)，

則|AM||BM|的最小值為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，C1上任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，通過變換得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），交C2于點(diǎn)M、N，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（）

400

500

概率

作物市場價(jià)格（元/）

5

6

概率

（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤產(chǎn)量市場價(jià)格成本）；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中理科班學(xué)生占80%，全體理科班學(xué)生參加一次考試，考試成績近似地服從正態(tài)分布N（72，36），若考試成績不低于60分為及格，則此次考試成績及格的人數(shù)約為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）

A.778B.780C.782D.784

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex．

（1）若f（x）的圖象在x＝a處切線的斜率為e﹣1，求正數(shù)a的值；

（2）對(duì)任意的a≥0，f（x）＞2lnxk恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝（）1﹣x，則

①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；

②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x＝1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱軸；

⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）＝（）x﹣3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

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