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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.

【答案】（1）（φ為參數）；（x+3）2+y2＝1（2）[1，5]

【解析】

（1）由曲線，能求出的參數方程；求出曲線是圓心直角坐標為，半徑為1的圓，由此能求出的直角坐標方程；（2）設，，則，由此能求出的取值范圍．

（1）∵曲線C1：，

∴C1的參數方程為（φ為參數），

∵曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓，

∴曲線C2是圓心直角坐標為（﹣3，0），半徑為1的圓，

∴C2的直角坐標方程為（x+3）2+y2＝1.

（2）設M（cosφ，2sinφ），C2（﹣3，0），

∴3cos2φ+6cosφ+13＝﹣3（cosφ﹣1）2+16，

∵﹣1≤cosφ≤1，∴，2≤|MC2|≤4，

∴1≤|MN|≤5.

∴|MN|的取值范圍是[1，5].

練習冊系列答案
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