【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,且橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.過點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線過橢圓
的上頂點(diǎn),求
的面積;
(2)若,
分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn),直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn),由此求得,結(jié)合橢圓離心率求得
,進(jìn)而求得
,從而求得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得直線
的方程.聯(lián)立直線
的方程和橢圓方程,求得
兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由此求得
的面積.
(2)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線
的方程,聯(lián)立直線
的方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,由此求得
的值,根據(jù)
在橢圓上求得
的值,由此求得
的值.
(1)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,所以橢圓
的右焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為,所以
,
因?yàn)闄E圓的離心率為
,所以
,解得
,
所以,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
其上頂點(diǎn)為,所以直線
:
,聯(lián)立
,
消去整理得
,解得
,
,
所以的面積
.
(2)由題知,,
,設(shè)
,
.
由題還可知,直線的斜率不為0,故可設(shè)
:
.
由,消去
,得
,
所以
所以,
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱,其中細(xì)柱
上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動(dòng)規(guī)則如下:一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若
柱上現(xiàn)有
個(gè)金盤(如圖),將
柱上的金盤全部移到
柱上,至少需要移動(dòng)次數(shù)為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為
軸建立直角坐標(biāo),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
與
交于
,
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn);若
、
、
成等比數(shù)列,求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這
人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4 組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1) 求的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到
人的前提下,第3組被抽到
人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+
).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)a≥-2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重100克,次品重110 克.現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品),如果將5袋產(chǎn)品以1-5編號,第袋取出
個(gè)產(chǎn)品(
=1,2,3,4,5),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量
,若次品所在的袋子的編號是2,此時(shí)的重量
=__________克;若次品所在袋子的編號是
,此時(shí)的重量
=_________克.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,橢圓C上的兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,且滿足
,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
、
,求
的值.
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