Question

已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常數(shù)，且f（1）=1，則f（2014）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式結(jié)合f（1）=1，可求得asinα+bcosβ=1，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求得f（2014）的值．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，f（1）=1，
即f（1）=asin（π+α）+bcos（π+β）+2
=-asinα-bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=1．
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+2
=asinα+bcosβ+2
=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的作用，考查整體代入的思想，屬于中檔題．