【題目】已知動點到兩定點，距離之和為4（），且動點的軌跡曲線過點.

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個交點，且（為坐標原點），求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，點M的軌跡C是以兩定點，為焦點，長半軸長為2的橢圓，由此可設曲線C的方程，代入點求得b；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關系利用向量的數(shù)量積坐標公式即可求得k的值．

（1）依題意，即4>2m知：曲線C是以兩定點，為焦點，長半軸長為2的橢圓，所以，

設曲線的方程為，代入點

解得，由解得

所以

（2）由（1）知曲線的方程為，設點，，

聯(lián)立方程，消去得，

，得 ，

，

則

=

得，

所以的值 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

(1)求的最大值；

(2)若在上恒成立，求的取值范圍；

(3)討論關于的方程的根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國古代計數(shù)方法之一，計數(shù)形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數(shù)學家李治在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數(shù).所謂“天元術”，即是一種用數(shù)學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中表示方程各項的系數(shù)，均為籌算數(shù)碼，在常數(shù)項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.試根據(jù)上述數(shù)學史料，判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當時，討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成右上列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關？

（2）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.00

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正悄然巨變，帶智能手機，不帶錢包出門還漸成為中國人的新習慣年我國移動支付增長迅猛，據(jù)統(tǒng)計，某支付平臺2017年移動支付的筆數(shù)占總支付筆數(shù)的．

Ⅰ從該支付平臺2017年的所有支付中任取10筆，求移動支付筆數(shù)的期望和方差；

Ⅱ現(xiàn)有500名使用該支付平臺的用戶，其中300名是城市用戶，200名是農(nóng)村用戶，調(diào)查他們2017年個人移動支付的比例是否達到了，得到列聯(lián)表如下：

個人移動支付達到了

個人移動支付達到了

合計

城市用戶

270

30

300

農(nóng)村用戶

170

30

200

合計

440

60

500

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為2017年個人移動支付比例達到了與該用戶是城市用戶還是農(nóng)村用戶有關？

附：

k

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