【題目】如圖所示的長(zhǎng)方體，． 動(dòng)點(diǎn)在該長(zhǎng)方體外接球上，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

求出長(zhǎng)方體外接球的半徑，在平面ABCD上確定滿足條件的一點(diǎn)，根據(jù)題意可得點(diǎn)的軌跡是過(guò)弦且垂直于平面ABCD的平面與長(zhǎng)方體外接球所截得的圓，作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出此圓的周長(zhǎng)即為軌跡長(zhǎng)度.

由題意知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，

因?yàn)?/span>是長(zhǎng)方體外接球表面上一點(diǎn)，且，如圖，

點(diǎn)是其中滿足條件的一點(diǎn)，且，

可知點(diǎn)的軌跡是過(guò)弦且垂直于平面的平面與長(zhǎng)方體外接球所截得的圓，

設(shè)該圓圓心為，外接球球心為O，平面ABCD所在圓圓心為，

如圖，只需求圓的周長(zhǎng)，設(shè)半徑，

∵，，，∴，

∵，∴，又,

∴，在中，是中位線，則，

而，∴，

∴點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是．

故選D．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、（不與左右頂點(diǎn)重合），連結(jié)、，已知周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為1，求的面積；

（3）設(shè)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓過(guò)點(diǎn)，，是兩個(gè)焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過(guò)原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②命題：“，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或.

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標(biāo)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，直線與的交點(diǎn)分別為，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點(diǎn)D為BP上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，其焦點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓：于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求的值；

（2）設(shè)直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，且，求證為定點(diǎn).

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