銳角三角形ABC中，邊長a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2sin(A+B)=
3
，則c邊的長是
6
6
．
分析：根據(jù)a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，利用韋達定理可得a+b=2
3
，ab=2，利用2sin(A+B)=
3
，結(jié)合三角形是銳角三角形明可達C=60°，利用余弦定理即可求c的長．
解答：解：∵a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，
∴a+b=2
3
，ab=2
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12-4=8
∵2sin(A+B)=
3

∴sin（A+B）=
3
2

∴A+B=60°或120°
∵三角形是銳角三角形
∴A+B=120°
∴C=60°
利用余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=8-4×
1
2
=6
∴c=
6

故答案為：
6
點評：本題考查余弦定理的運用，考查韋達定理，正確運用韋達定理是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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