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在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．
分析：（1）由三角形ABC為銳角三角形，根據誘導公式化簡sin(π-B)=
14
4
，即可求出sinB的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出cosB的值，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理即可求出AC的長；
（2）由BC，AC及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的正弦函數公式化簡sin（A-B）后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵△ABC為銳角三角形，sin(π-B)=
14
4
，
∴sinB=
14
4
，
∴cosB=
1-sin2B
=
1-
14
16
=
2
4
．
∴在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=(
2
)2+12-2×
2
×1×
2
4
=2，
∴AC=
2
．
（2）在△ABC中，由正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，
得sinA=
BC×sinB
AC
=
1×
14
4
2
=
7
4
，
∴cosA=
1-sin2A
=
1-
7
16
=
3
4
．
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
=
7
4
×
2
4
-
3
4
×
14
4

=-
14
8
點評：此題考查了三角函數的恒等變形，正弦定理及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結論的序號是（　　）

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