、如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.

（I）求證BCSC；�。↖I）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大小；

（III）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（I）∵底面ABCD是正方形，  ∴BC⊥DC        

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分

（II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC　，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC

∴∠SCD為所求二面角的平面角,……6分　　∵SD=DC=1, ∴∠SCD=45°…8分

（III）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，DP.

在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，是異面直線DM與SB所成的角….10分

，又

∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， …12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．
（1）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；
（2）求二面角E-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
（1）求二面角C-SB-A的大�。�
（2）P為棱SB上的點(diǎn)，當(dāng)SP的長為何值時(shí)，CP⊥SA？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）
（1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）是否存在點(diǎn)E使AE與平面SBD所成的角θ滿足sinθ=
3
4
，若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得
PS
⊥
PD
．
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求異面直線AP與SD所成角的大小；
（3）當(dāng)a取最大值時(shí)，求平面SCD的一個(gè)單位法向量
n
及點(diǎn)P到平面SCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中．ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD．E為CD上一點(diǎn)，且CE=3DE．
（1）求證：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分別在線段CD、SB上的點(diǎn)，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，確定M、N的位置；若不存在，說明理由．

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