【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),
(1)記函數(shù) ,且 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意 成立,求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】
(1)解:

_1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

的單調(diào)增區(qū)間為: ,減區(qū)間為


(2)解:設 是單調(diào)增函數(shù),

①由

即函數(shù) 上單調(diào)遞增,

上恒成立,

上恒成立;

②由

即函數(shù) 上單調(diào)遞增,

上恒成立,

上恒成立;

函數(shù) 上單調(diào)遞減;

綜上所述,實數(shù) 的取值范圍為


【解析】(1)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性;
(2)是雙變量問題,利用函數(shù)的單調(diào)性,絕對值的定義去絕對值,構(gòu)造函數(shù)求最值;屬難題
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

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甲校:;

乙校:.

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A. 是等差數(shù)列,且首項,則和有界數(shù)列

B. 是等差數(shù)列,且公差,則和有界數(shù)列

C. 是等比數(shù)列,且公比,則和有界數(shù)列

D. 是等比數(shù)列,且和有界數(shù)列,則的公比

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),數(shù)列{an}滿足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)根據(jù)(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)求證: + +…+

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【題目】設 是定義在 上的奇函數(shù),且其圖象關于直線 對稱,當 時, ,則 的值為( )
A.
B.0
C.1
D.不能確定

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其中左焦點為 .
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A.(0,ee]
B.[ee , +∞)
C.[e,+∞)
D.

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