【題目】記數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”. 下列命題正確的是( )

A. 若是等差數(shù)列，且首項，則是“和有界數(shù)列”

B. 若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

C. 若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D. 若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)“和有界數(shù)列”的定義對給出的各個選項逐一分析可得結論．

詳解：

對于A，若是等差數(shù)列，且首項，當d>0時， ，當時，，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確．

對于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當時，當時，，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確．

對于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|<1，則，故

，則是“和有界數(shù)列”，故C正確．

對于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（2）設直線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．

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【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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【題目】已知雙曲線中心在原點且一個焦點為 ，直線 與其相交于 ， 兩點， 中點的橫坐標為 ，則此雙曲線的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）已知集合X={1，2，3}，Yn={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個數(shù)。
（1）寫出f（6）的值；
（2）當n≥6時，寫出f(n)的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）記函數(shù) ，且 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對任意 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某高校大學5000名新生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校新生的視力情況，得到其頻率分布直方圖如右圖，若規(guī)定視力低于5.0的學生屬[于近視學生，則估計該校新生中不是近視的人數(shù)約為（　�。�

A.300人
B.400人
C.600人
D.1000人

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