（Ⅰ）直線m：y＝kx＋1與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)P（－2，0）及線段AB的中點(diǎn)，CD是y軸上一條線段，對(duì)任意的直線l都與線段CD無(wú)公共點(diǎn)．試問(wèn)CD長(zhǎng)的最大值是否存在?若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）  得

　　．

　　直線與雙曲線左分支有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)

　　，，，，

　　則有，解得．

　�。á颍┰O(shè)AB中點(diǎn)為M（x，y），則

　　．

直線l：，

　　代入，交y軸于（0，b），則．

　　又在，上是減函數(shù)，

　　∴  ，

　　∴  或，

　　故與l無(wú)公共點(diǎn)的線段CD長(zhǎng)有最大值

　　．

 


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已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與直線l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交點(diǎn)M在x軸上，直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N(t，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)若拋物線C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別為橢圓Q的左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線，試求橢圓Q的短軸端點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(－1，0)，H(1，0)，當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，試問(wèn)直線PN能否過(guò)定點(diǎn)F(－1，0)，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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已知拋物線C：y2＝4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：·為常數(shù)；

(2)求滿足＝＋的點(diǎn)M的軌跡方程．

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直線l過(guò)點(diǎn)P(t＞1)斜率為，與直線m：y＝kx(k＞0)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，記f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2―6ax―11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9．又．

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是y＝g(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

(3)如果對(duì)于所有x≥2的x，都有f(x)≤kx＋9≤g(x)成立，求k的取值范圍．

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