已知拋物線C：y2＝4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：·為常數(shù)；

(2)求滿足＝＋的點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解析：由得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0．

　　由k≠0．且Δ＞0，得－1＜1＜1，且k≠0．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝－2，x1x2＝1．

　　(1)證明：·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1＋1)(x2＋1)

　�。�(k2＋1)x1x2＋k2(x1＋x2)＋k2＝k2＋1＋k2()＋k2＝5，

　　∴·＝5為常數(shù)．

　　(2)解：＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝()．

　　設(shè)M(x，y)，則消去k得y2＝4x＋8．

　　又∵x＝＞2，故M的軌跡方程為y2＝4x＋8(x＞2)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱卷理數(shù) 題型：013

已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省新鄭二中分校2009屆高三上學(xué)期模擬試卷(二)(數(shù)學(xué)理) 題型：044

已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請(qǐng)問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省平遙縣高三4月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　 　)

A.         B.           C．－       D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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