已知拋物線C:y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l:y=k(x+1)與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).

(1)求證:·為常數(shù);

(2)求滿足的點(diǎn)M的軌跡方程.

答案:
解析:

  解析:由得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.

  由k≠0.且Δ>0,得-1<1<1,且k≠0.

  設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-2,x1x2=1.

  (1)證明:·=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+1)(x2+1)

 。(k2+1)x1x2+k2(x1+x2)+k2=k2+1+k2()+k2=5,

  ∴·=5為常數(shù).

  (2)解:=(x1+x2,y1+y2)=().

  設(shè)M(x,y),則消去k得y2=4x+8.

  又∵x=>2,故M的軌跡方程為y2=4x+8(x>2).


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已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn),且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若·=0,則k=

[  ]

A.

B.

C.

D.2

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已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N

(Ⅰ)證明直線MN必過定點(diǎn),并求出這點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓,求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程.

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如圖,已知拋物線C:y2=4x,過點(diǎn)A(1,2)作拋物線C的弦AP,AQ.

(Ⅰ)若AP⊥AQ,證明直線PQ過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5,-2),請(qǐng)問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ?若存在,求出△APQ的個(gè)數(shù)?如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點(diǎn),則cos∠AFB=(   )

A.         B.           C.-       D.-

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知拋物線Cy2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于?若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由.

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