Question

22、某商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若銷售價(jià)為50元，可賣出50個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，建立利潤與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用所得到的函數(shù)關(guān)系式選擇相應(yīng)的求函數(shù)最值的方法，發(fā)現(xiàn)二者的關(guān)系是二次函數(shù)類型，根據(jù)二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值求解該問題．注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．

解答：解：設(shè)最佳售價(jià)為（50+x）元，利潤為y元，
根據(jù)實(shí)際問題可知x＞0，
y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x²+40x+500
根據(jù)二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值，即當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，所以定價(jià)應(yīng)為70元．
答：為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為70元．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)模型在求解函數(shù)應(yīng)用中的工具作用，關(guān)鍵要建立利潤與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)最值問題確定出利潤在何處取得最值．