17.已知向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$,1),$\overrightarrow{n}$=(cos$\frac{x}{4}$,cos2$\frac{x}{4}$),若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1,求cos(x+$\frac{π}{3}$)的值.

分析 利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式可得sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,再利用二倍角的余弦公式即可求得cos(x+$\frac{π}{3}$)的值.

解答 解:∵$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$,1),$\overrightarrow{n}$=(cos$\frac{x}{4}$,cos2$\frac{x}{4}$),$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1,
∴$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos2$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$=1,
∴sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,
∴cos(x+$\frac{π}{3}$)=1-2sin2($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,著重考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式、二倍角的余弦公式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.

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(2)若直線與圓相切,求a及直線的極坐標(biāo)方程.

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A.32B.64C.512D.1024

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(1)若(¬p)∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2)若點(diǎn)P與點(diǎn)Q均在橢圓C上,且P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,問(wèn):橢圓上是否存在點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限),使得△PQM為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2.函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
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9.設(shè)集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=∅,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$\{k|k>\frac{3}{2}或k<-2\}$.

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