分析 利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式可得sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,再利用二倍角的余弦公式即可求得cos(x+$\frac{π}{3}$)的值.
解答 解:∵$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$,1),$\overrightarrow{n}$=(cos$\frac{x}{4}$,cos2$\frac{x}{4}$),$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1,
∴$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos2$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$=1,
∴sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,
∴cos(x+$\frac{π}{3}$)=1-2sin2($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,著重考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式、二倍角的余弦公式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | (0,e-2) | B. | (e-2,+∞) | C. | (-∞,e-2) | D. | (e-2,+∞) |
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