20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

分析 （Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，
（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組解得即可．

解答 解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，
（Ⅱ）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0?f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{x-1＞0}\end{array}}\right.$
∴1＜x＜2，
則原不等式的解集為（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的問題，關(guān)鍵是賦值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，則H為△ABC的（　�。�
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11．圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
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8．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=4，E是棱CD上的一點(diǎn)．
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15．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈Z}，B={0，1，2}，則集合A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1}D．{1，2}

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5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9．函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（　�。�
A．b＞1B．b＜-1C．b＜0D．b＞-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在四面體A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則∠AED的度數(shù)為90°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案