Question

【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(I) . (II) 見解析.

【解析】試題分析：(1) 設表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數(shù)”，則～，可求5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， . 并且有， ， ，……， ， . 可得ξ的分布列及的數(shù)學期望，再由錯位相減法求解即可.

試題解析：(I) 因為隨機地抽取一輛單車是藍色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數(shù)”，則服從二項分布，即～，

所以抽取的5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， .

， ， ，……， ， .

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	……
				……

的數(shù)學期望為：

， (1)

. (2)

(1)－(2)得：

，

.

所以.