【題目】如圖所示,在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證: ∥平面;
(2)若,求證: .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平面幾何知識(shí)證明四邊形是平行四邊形,得.再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)先根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,由線面垂直判定定理得側(cè)面.即得.再由已知,證得平面,即得結(jié)論
試題解析:證明:(1)因?yàn)?/span>是直三棱柱,所以,且,
又點(diǎn)分別是的中點(diǎn),所以,且.
所以四邊形是平行四邊形,從而.
又平面, 平面,所以∥面.
(2)因?yàn)?/span>是直三棱柱,所以底面,而側(cè)面,
所以側(cè)面底面.
又,且是的中點(diǎn),所以.
則由側(cè)面底面,側(cè)面底面,
,且底面,得側(cè)面.
又側(cè)面,所以.
又, 平面,且,
所以平面.
又平面,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:y2=4x,設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 = (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(Ⅰ)求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(Ⅱ)過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,面.
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 cosB+ cosA= (I)求∠C的大;
(II)求sinB﹣ sinA的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中, 平面, , ,
為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求四面體的外接球的表面積.
(注:如果一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上,那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為的正方體中,分別是的中點(diǎn),過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線;
(1)畫出直線;
(2)設(shè)求的長;
(3)求D到的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:
(1)在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:經(jīng)濟(jì)損失則取,且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率)。現(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過4000元 | 合計(jì) | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計(jì) |
附:臨界值表參考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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