Question

下列四種說法中，①數(shù)據(jù)4，6，6，7，9，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；③數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6，10，14，18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半；④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)，其中正確的有

 

（填序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念判斷①是否正確；
根據(jù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義判斷②、③是否正確；
根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積的幾何意義判斷④是否正確．

解答： 解：對于①，數(shù)據(jù)4，6，6，7，9，3的眾數(shù)是6，中位數(shù)也是6，∴眾數(shù)與中位數(shù)相等，命題①正確；
對于②，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，∴命題②錯(cuò)誤；
對于③，數(shù)據(jù)3，5，7，9的方差是數(shù)據(jù)2×3，2×5，2×7，2×9的方差的

1

4

，
∴數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6，10，14，18的標(biāo)準(zhǔn)差的

1

2

，命題③正確；
對于④，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，∴命題④錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是綜合性題目．