Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2+x+c

x

（ac＞0），且x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，則x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)進(jìn)行等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

ax2+x+c

x

=ax+

c

x

+1，
則f（x）-1=ax+

c

x

為奇函數(shù)，
則設(shè)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為M，
則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）-1的最小值為2-1=1，
則有M-1=-1，
即M=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．